隐马尔科夫模型介绍（续）

在前一篇文章隐马尔科夫模型介绍中，我阐述了从概率论到随机过程以及马尔科夫过程的发展，然后简单说明了隐马尔科夫模型。这些都是逐渐从简单到复杂演变的。其实做事情，学习不都是如此吗，我见过有的研究生一上来就看IEEE/EI的论文，希望通过这样的途径去学习一个新的知识，涉足新的领域，最后往往是半途而废，浪费了时间，耽误了自己的前程，最后什么都没学会。因为论文大部分都是在一个领域的某一个小的问题上论述，属于比较高级的知识，没有打好坚实的基础，那些你是看不懂的。

这一篇文章中，我主要简单阐述HMM的定义及三个基本问题。

HMM 的定义

例子：假设有4个盒子，每个盒子里面都装有红白两种颜色的球，盒子里面的红白球数有下表给出：

盒子	1	2	3	4
红球数	5	3	6	8
白球数	5	7	4	2
按照下面的方法抽球，产生一个球的颜色的观测序列：开始，从4个盒子里以等概率随机选取1个盒子，从这个盒子里随机抽取1个球，记录其颜色后，放回。然后，从当前盒子随机转移到下一个盒子，规则是：如果当前盒子是盒子1,那么下一个盒子一定是盒子2,如果当前是盒子2或3,那么分别以概率0.4和0.6转移到左边或者右边的盒子，如果当前是盒子4,那么各以0.5的概率停留在盒子4或者转移到盒子3;确定转移的盒子后，再从这个盒子里随机抽取1个球，记录其颜色，放回；如此下去，重复进行5次，得到一个球的颜色观测序列：

$O=\{红, 红, 白, 白, 红\}$

在这个过程中，观察者只能观测到球的颜色的序列，观测不到球是从哪个盒子取出的，即观测不到盒子的序列。

在这个例子中有两个随机序列，一个是盒子的序列（状态序列），一个是球的颜色序列（观测序列）。前者是隐藏的，后者是可观测的。

隐马尔科夫模型所要做的，就是来为上面的例子建模，通过观测序列，求解最优的的状态序列。由上面的例子可知道，从一个盒子转到下一个盒子有一个转移概率，在一个盒子中，取出一个球，也有一个概率，最开始选择哪个盒子也有一个概率，如果这三个概率确定了，那么，这个隐马尔科夫模型也就确定了。前面的三个概率就分别叫做状态之间的转移概率，由状态生成观测的概率，和初始状态选择概率。这里采用以下符号表示HMM：

$\lambda = (\pi, A, B)$ 其中， $\pi$表示初始状态选择概率，$A$表示状态转移概率矩阵，$B$表示由状态生成观测的概率矩阵。

三个基本问题

上面定义的HMM，一般在使用HMM模型的过程中，主要会碰到三个基本问题，如下：

1, 学习问题，已知观测序列

$O = (o_{1}, ...)$ 估计模型 $\lambda = (\pi, A, B)$ 的参数。

2, 预测问题，已知模型

$\lambda = (\pi, A, B)$ 和观测序列 $O = (o_{1})$ 求对给定观测序列$I$条件概率$P(I|O)$最大的状态序列$I=(i_{1}, i_{2}, \dots, i_{T})$

3, 概率计算问题。给定模型$\lambda = (\pi, A, B)$和观测序列$O=(o_{1}, o_{2}, \dots, o_{T})$，计算在该模型下，观测序列$O$出现的概率$P(O|\lambda)$。